Tanto el participe présent como la construcción étant + participe passé establecen una relación entre dos acciones, una es la causa de la otra. El participe présent describe la simultaneidad de dos acciones, la construcción étant + participe passé describe la anterioridad de una acción. Hay que tener bien claro, que la simultaneidad o la anterioridad de una relación temporal por si solo no justifica este tipo de construcción. Cuando se trata de una mera relación temporal se puede igualmente construir con un infinitivo. Sin embargo cuando hay una relación causal, el gerundio es mejor.

Compare:

relación meramente temporal

correcto: Después de haber perdido su monedero, se fue a comer una paella.

raro: Habiendo perdido su monedero, se fue a comer una paella.

relación causal

posible: Después de haber perdido su monedero, no pudo pagar la factura.

mejor: Habiendo perdido su monedero, no pudo pagar la factura.

otros ejemplos
Travaillant dur, il gagne beaucoup d' argent.
Trabajando duro, ganó mucho dinero.
Ayant travaillé dur, il gagne beaucoup d' argent maintenant.
Habiendo trabajado duro, ganó mucho dinero.
Lisant le livre, il pouvait répondre à toutes les questions.
Leyendo el libro, podía responder a todas las preguntas.
Ayant lu le livre, il pouvait répondre à toutes les questions.
Habiendo leído el libro, podía responder a todas las preguntas.
La nuit tombant vite en montagne, ils se sont dêpechés d' arriver.
Por el hecho de que en las montañas la noche cae pronto, se dieron prisa en llegar.
La nuit étant tombée, ils se sont dêpechés d' arriver.
Por el hecho de que la noche ya había caído, se dieron prisa en llegar.