Es bien sabido que a partir de un momento determinado el análisis gramatical no sirve para nada en cuanto se refiere al aprendizaje de una lengua. Sin embargo hay mucha gente que no distingue claramente entre un adverbio y un complemento circunstancial y de vez en cuando puede ser útil saber distinguirlos.

a) Come alegremente.

b) Come con alegría.

c) Come mucho.

En a) tenemos un adverbio, una palabra que únicamente puede servir de adverbio (aunque se deriva de un adjetivo). En b) tenemos un complemento circunstancial, que tiene la misma función que un adverbio, pero cuyas partes aisladas (la preposición con y el sustantivo alegría) pueden tener funciones distintas en otras frases. En la frase c) tenemos el adverbio más puro que uno puede imaginarse, porque sólo puede ser adverbio y no se deriva de nada.

De todo esto podemos sacar las siguientes conclusiones. Se puede definir el adverbio por su función dentro de una frase. En este caso el adverbio es cualquier palabra o conjunto de palabras que sirve para precisar de un verbo, un adjetivo u otro adverbio y que es invariable o sea que no concuerda ni en género ni en número con absolutamente nada.

Él come rápido. (el adverbio rápido precisa de un verbo)

Él come muy rápido. (el adverbio muy precisa del adverbio rápido)

Él está muy contento. (el adverbio muy precisa del adjetivo contento)

Si definimos el adverbio meramente por su función en la frase, casi todas las palabras pueden ser adverbios o formar parte de un adverbio y por lo tanto es más útil llamar adverbios solamente a aquellas palabras que siempre son adverbios como mucho, muy, alegremente, violentamente etc.. Los conjuntos de palabras o adjetivos que tienen meramente la función de un adverbio los llamamos complemento circunstancial.

Tipos de adverbios
el adverbio es genuino y no deriva de nadao
Ven aquí.
Ya está aquí.
Hazlo ahora.
Lo puedes hacer más tarde.
el adverbio no se distingue en su forma del adjetivo
Corre rápido.
Es un coche rápido.
el adverbio deriva de un adjetivo
Desgraciadamente no ha llegado a tiempo.
Afortunadamente me lo dijo.
complemento circunstancial que tiene la función de un adverbio.
Vino a las cinco de la tarde.
Lo hizo sabiendo que no podía funcionar.

Nosotros llamamos aquí adverbios solo las palabras que siempre y únicamente son adverbios y a los adjetivos que no se distinguen en su forma de un adverbio, pero que también pueden ser adverbios. A un conjunto de palabras quesolamente tiene la función de un adverbio, lo llamamos complemento circunstancial.