La construcción commencer à + infinitivo describe el comienzo de una acción duradera. En general se traduce con poco a poco.

poco a poco = commencer à
Je commence à avoir froid.
Poco a poco comienzo a tener frio. (Voy cogiendo frío.)
Pero de vez en cuando se construye también en francés simplemente con peu à peu
Peu à peu il s' est rendu compte qu' on l' avait trompé.
Poco a poco se dió cuenta de que se había equivocado.